?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Даны две разнополые шиншиллы


Условия следующие
Период размножения - 4 месяца
Количество детей в помете - ровно 2
Половозрелость детей наступает в 8 месяцев и длится до 15 лет
На шубу нужно 100 шкурок


Задач две

1. Сколько минимально времени потребуется чтобы пошить единственную шубу
2. Минимальный срок выхода на постоянный режим "одна шуба в год"


Желательно не только правильный ответ, но и как решали :)

Каменты скринятся, я надеюсь (это новая для меня функция жж, может и не сработать c первой попытки)


PS естественно выбираем лабораторно-тепличные условия - каждая пара детей разнополая, которая сразу как подрастет начинает тоже размножаться

Comments

( 36 comments — Leave a comment )
tarusha
Sep. 6th, 2012 09:20 am (UTC)
Это ты в смысле после рассказа про нашего Еврика разошелся ????!!!!!!
the_bpah
Sep. 6th, 2012 03:14 pm (UTC)
разные варианты продумываю :)
(no subject) - tarusha - Sep. 6th, 2012 08:04 pm (UTC) - Expand
(no subject) - the_bpah - Sep. 6th, 2012 08:34 pm (UTC) - Expand
svetosh
Sep. 6th, 2012 11:00 am (UTC)
1. если 2 детеныша в помете всегда разнополые, то первую шубу у меня выходит получить через 40 месяцев - будет 119 особей, т.е. через пр-но через 3,3 года.
если вдруг правильно, потом скажу как считала) поржешь))

2. с учетом времени и "потери" особей на первую шубку? либо просто при данных двух животных, с учетом размножения и особенностей, когда минимально достигнем такого уровня, что с учетом потери "бойцов" все равно будет получаться хотя бы 1 шуба в год?


птичку жалко
aonischenko
Sep. 6th, 2012 11:12 am (UTC)
32й месяц - 56 шиншилл.

40й месяц - 120 шиншилл, можно брать одну шубу.
44й месяц - 176 шиншилл, поскольку год назад было 56, то можно начать забирать по 100, через год выйдут на тот же уровень.

Ограничением в 15 лет можно пренебречь, поскольку вы можете отбирать сотню так, что у вас останутся 56 "старых" (половозрелых) и 20 новых. Вобщем, воспроизводство будет.

По поводу решения. Через четыре месяца у вас популяция растет на число шиншилл, равное удвоенному числу половозрелых самок 2*y(t), которое, в свою очередь, равно уполовиненному числу всей популяции 8 месяцев назад x(t-8).

Получаем рекуррентное уравнение с кубами:
x(t+4) = x(t) + x(t-8).

Точное решение искать в лом, но оно будет в виде c_1 a_1^n + c_2 a_2^n + c3 a_3^n. a_123 - корни уравнения x^3 = x^2 + 1. Два комплексных корня и один действительный, так что решение выписывать долго.

P.S. использовалось допущение, что рождается ровно одна самка и ровно один самец. Это конечно всегда не так, по ЗБЧ их примерно половина, отклонение растёт как корень из n. Но в целом, с некоторой малой, но ненулевой вероятностью вы можете и линейный рост получить - с одной самкой и (t/2 + 1) самцами. Т.е. сотня у вас не наберется - через 15 лет будет 91 особь.

Но в среднем - 40 месяцев до первой шубы.

Можно перефразировать задачу иначе - через сколько месяцев вы получите шубу с вероятностью не ниже 95%.

clicquot
Sep. 6th, 2012 11:58 am (UTC)
Несколько кустарный способ))))

(с) - пара крыс. кста, а учитывается, что только с 50% вероятностью новая пара способна к след потомству?

20.91 КБ

одна ячейка - 4 мес. справа - факториал. получается через 4 года можно всех мочить и заказвать шубу ))))



p.s блин, я не учел размножение правой части..)))))))))

Edited at 2012-09-06 12:22 pm (UTC)
srok_doc
Sep. 6th, 2012 03:11 pm (UTC)
Не взлетит. Если в корне только одна пара, то будет близкородственное скрещивание и уже в третьем поколении по всей видимости страшнейшее вырождение.
the_bpah
Sep. 6th, 2012 03:14 pm (UTC)
задача не на биологию, а на математику :)
пренебрегаем последствия инцеста
sedictor
Sep. 6th, 2012 05:05 pm (UTC)
А на шубу можно использовать новорожденных? или нужно ждать половой зрелости?
the_bpah
Sep. 6th, 2012 05:07 pm (UTC)
обязательно половозрелых конечно

новорожденные весят 50 грамм :)))
(no subject) - svictorych - Sep. 6th, 2012 05:26 pm (UTC) - Expand
(no subject) - the_bpah - Sep. 6th, 2012 05:36 pm (UTC) - Expand
(no subject) - svictorych - Sep. 6th, 2012 05:49 pm (UTC) - Expand
(no subject) - the_bpah - Sep. 6th, 2012 05:50 pm (UTC) - Expand
(no subject) - svictorych - Sep. 6th, 2012 05:54 pm (UTC) - Expand
arab78
Sep. 6th, 2012 05:10 pm (UTC)
нарисовал в ексель, потому что перевести на язык математики не смог
на 40вой недели мы достигли 50 пар, вернее 58 пар и этого должно хватить на шубу.Если подождать еще 8 недель пока кабаны подрастут то выходит 48 недель.
второая задача как то нерациональна потому что мы выходим на одну шубу через 48 недель начиная с одной пары, выходит начиная даже с одной пары ты пошьеш шубу за год. толи дело шить шубу в месяц.

на фабриках процесс размножения и забития таки делят в разные цеха, у них там сразу 500-1000 продуктовых пар и расчитан приплод 1000-2000 норок в год. поэтому задачу нада разделить - сколько времени потратся на достижение 20 пар для размножения и потом 100 кошек для одной шубы.
svictorych
Sep. 6th, 2012 07:01 pm (UTC)
Лабораторно-тепличные условия - это НЕ когда каждая пара разнополая, а когда рождаются одни девочки! ))))))))))))
the_bpah
Sep. 6th, 2012 08:35 pm (UTC)
я понял
решить ты (а) не хочешь (б) не можешь

верю в (б) почему-то :)
(no subject) - svictorych - Sep. 6th, 2012 08:37 pm (UTC) - Expand
(no subject) - the_bpah - Sep. 6th, 2012 08:43 pm (UTC) - Expand
(no subject) - svictorych - Sep. 6th, 2012 08:45 pm (UTC) - Expand
(no subject) - the_bpah - Sep. 6th, 2012 08:49 pm (UTC) - Expand
(no subject) - svictorych - Sep. 6th, 2012 08:50 pm (UTC) - Expand
(no subject) - the_bpah - Sep. 6th, 2012 09:33 pm (UTC) - Expand
shamany
Sep. 6th, 2012 08:21 pm (UTC)
Первой паре шиншилл сколько месяцев? :)
the_bpah
Sep. 6th, 2012 08:35 pm (UTC)
половозрелые конечно
la_ombra
Sep. 6th, 2012 08:53 pm (UTC)
Оспадя, Андрюха, у тебя рука-то поднимется ради математики животинку грохнуть? )))
the_bpah
Sep. 6th, 2012 09:34 pm (UTC)
представь что это не шиншилла а например амеба :)
решать станет легче
(no subject) - la_ombra - Sep. 7th, 2012 10:07 am (UTC) - Expand
(no subject) - Pavel Dmitriev - Sep. 10th, 2012 12:57 pm (UTC) - Expand
sedictor
Sep. 7th, 2012 03:23 am (UTC)
Поскринь комменты до понедельника, времени всё никак нету сесть и прорешать :)
jktue
Sep. 7th, 2012 01:05 pm (UTC)
(*) 1/3 ln (50) лет

(**) 1/3 ln (50/ (e-1) ) + 1 лет


че там решать. по экспоненте они размножаютцо.

jktue
Sep. 7th, 2012 01:18 pm (UTC)
если совсем точно решать, тогда пусть t=0 - ноль месяцев, t=1 - 4 месяца и т.д.

количество половозрелых шиншил в момент времени t равно количеству шиншил в момент t-1 + те, которые родились в момент t-2 (их количество равно количеству половозрелых шиншил).

итого рекурсия p(t) = p(t-1) + p(t-2) известная как числа Фибоначчи.

1. условие p(t*) = 100. первая задача.
2. условие p(t*+2) - p(t*)>=100. вторая задача.

skyroger2
Sep. 7th, 2012 05:25 pm (UTC)
Составляем табличку в Excel такого вида:
Строка 1 - время с шагом 4 месяца - 0, 4, 8, 12 и т.д
Строка 2 - количество взрослых особей
Строка 3 - количество новорожденных
Строка 4 - количество 4-х месячных

В момент времени 0 у нас 2 взрослых особи и по нулю новорожденных и четырехмесячных
В момент времени X количество взрослых особей равно количеству взрослых плюс количество четырёхмесячных особей в момент времени X-4 месяца
Количество новорожденных равно количеству взрослых особей на предыдущем шаге
Количество четырехмесячных равно количеству новорожденных особей на предыдущем шаге

Заполняем этими формулами столбцы. Получаем, что через 48 месяцев у нас будет 120 взрослых особей - на шубу хватит.

Смотрим, что будет дальше. 100 пошли на шубу (пусть будет поровну самцов и самок, хотя было бы логичнее самцов в первую очередь в расход пустить), осталось 20. На следующем шаге у нас будет 20 новорожденных. Через год, в 60 месяцев, у нас 178 взрослых. Опять хватит на шубу, и общее количество особей у нас увеличилось. Значит первая шуба у нас будет через 4 года, и с этого момента каждый год можно будет делать по шубе.
В ограничение 15 лет мы не упираемся, но в принципе рекурсивную формулу несложно доработать.
_moods_
Sep. 8th, 2012 04:18 am (UTC)
да шоб вас... в два ночи дуамал))))
a(n)=a(n-1)+2*(n-2)
n=4,5,6,....
количество месяцев 4*n
значит 44 месяца = шуба
на второй вопрос - надо ехать,тока завтра подумаю

п.с. чуть не доведена т.к. надо вывести а(n-1) через а(3)=8
( 36 comments — Leave a comment )